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Exercícios resolvidos: Algoritmos - Teoria e Prática - 3ª Ed. 2012

Thomas CormenIBSN: 9788535236996

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Consideremos que o ano tem 365 dias. Se existem pessoas em um mesmo lugar, a probabilidade que todas as outras pessoas tenham uma data de aniversário diferente que você é dada por .

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A probabilidade que alguém tenha a mesma data de aniversário que você é dada por . Podemos assim calcular quantas outras pessoas devem estar presentes na sala para que a probabilidade que alguém tenha o mesmo aniversário que você seja pelo menos :

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, devem existir pelo menos pessoas na sala (contando com você) antes que a probabilidade de que alguém tenha o mesmo aniversário que você seja de pelo menos .

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora podemos calcular o número de pessoas que devem estar numa sala para que a probabilidade de que pelo menos duas pessoas façam aniversário em 4 de julho seja maior que . Se existem pessoas na sala, então a probabilidade de que pelo menos uma pessoa faça aniversário em 4 de julho é:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então calculamos a possibilidade de que duas pessoas façam aniversário em 4 de julho:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Podemos observar que para a inequação acima é verdadeira. Portanto, devem existir pelo menos pessoas na sala antes que a probabilidade de que alguém tenha o mesmo aniversário que você seja de pelo menos .

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