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Algoritmos - Teoria e Prática - 3ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Algoritmos - Teoria e Prática - 3ª Ed. 2012

Thomas Cormen IBSN: 9788535236996

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por definição, em um heap todos os níveis da árvore estão completamente preenchidos exceto pelo nível mais baixo, que é preenchido a partir da esquerda até certo ponto.

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Um heap de altura tem o número máximo de elementos quando seu nível inferior está completamente preenchido. Logo, o heap é uma árvore binária completa com altura , onde o número máximo de nós é dado por .

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por outro lado, um heap tem número mínimo de elementos quando tem apenas um nó no nível inferior. Se sua altura é , os níveis acima do inferior formam uma árvore binária completa de altura , então seu número de nós pode ser dado por . Como temos ainda um nó no último nível, o número total de nós é dado por .

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, o número máximo de elementos em um heap de altura é , e o número mínimo é .

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