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Exercícios resolvidos: Algoritmos - Teoria e Prática - 3ª Ed. 2012

Thomas Cormen IBSN: 9788535236996

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Iremos demonstra o determinante da matriz de Vandermonde pelo método da indução, no caso da matriz é facil verificar que:

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Podemos escrever a matriz V como sendo a seguinte:

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para calcular seu determinante, após realizarmos o procedimento acima, podemos eliminar a primeira linha e coluna, e ainda continuamos com o mesmo determinante:

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Fatorando o coeficiente encontramos o seguinte fator multiplicando uma matriz de Vandermonde

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com isso, podemos conluir que repetindo esse procedimento até reduzirmos a uma matriz de Vandermonde iremos concluir que o determinante por indução da equação acima é dado por:

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