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Análise de Estruturas - Conceitos e Métodos Básicos

Exercícios resolvidos: Análise de Estruturas - Conceitos e Métodos Básicos

Luiz Fernando Martha IBSN: 9788535234558

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Na seção 12.5 aprendemos a aplicar o processo de Cross em quadros planos. Primeiramente vamos nomear os nós do pórtico conforme figura abaixo.

Imagem 2

Passo 2 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O quadro plano apresentado possui quatro deslocabilidades internas correspondentes as rotações dos nós A, B, C e D. A seguir, vamos calcular os coeficientes para esses nós.

Passo 3 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Os coeficientes do nó A são:

Passo 4 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Os coeficientes do nó B são:

Passo 5 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Os coeficientes do nó C são:

Passo 6 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 7 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

E os coeficientes do nó D são:

Passo 8 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora podemos desenhar o quadro com os coeficientes e com os momentos de engastamento. Vamos adotar uma precisão de 1 kNm.

Imagem 3

Vamos resolver o problema utilizando uma tabela. Em cada coluna colocamos os momentos em cada estágio. A coluna AE, por exemplo, apresenta o valor do momento no nó A da barra AE. Para o estágio 0 fica:

0

-180

+120

0

-120

0

0

0

-120

0

+120

0

0

0

0

Passo 9 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculamos o momento desequilibrante em cada nó:

0

-180

+120

0

-120

0

0

0

-120

0

+120

0

0

0

0

-60

-40

-40

+120

Passo 10 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Optou-se por equilibrar o nó C.

0

-180

+120

0

-120

0

0

0

-120

0

+120

0

0

0

0

+120

1

-20

-10

-40

-20

-30

-30

Passo 11 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Podemos recalcular os momentos, somando-os com as correções:

0

-180

+120

0

-120

0

0

0

-120

0

+120

0

0

0

0

+120

1

-20

-10

-40

-20

-30

-30

-180

+120

-20

Passo 12 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculamos novamente o momento desequilibrante em cada nó:

0

-180

+120

0

-120

0

0

0

-120

0

+120

0

0

0

0

+120

1

-20

-10

-40

-20

-30

-30

-15

-180

+120

-20

Passo 13 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Equilibramos o nó A:

0

-180

+120

0

-120

0

0

0

-120

0

+120

0

0

0

0

+120

1

-20

-10

-40

-20

-30

-30

-15

-180

+120

-20

-1

Passo 14 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Repetimos o procedimento até que o momento desequilibrante respeite a tolerância escolhida:

0

-180

+120

0

-120

0

0

0

-120

0

+120

0

0

0

0

+120

1

-20

-10

-40

-20

-30

-30

-15

-180

+120

Passo 15 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O diagrama de momentos fletores é apresentado na figura abaixo.

Imagem 4

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