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Aplicações da Matemática - 2ª Ed. 2015

Exercícios resolvidos: Aplicações da Matemática - 2ª Ed. 2015

Angela LeiteIBSN: 9788522119899

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Determine a equação de demanda “linear” em cada item:

a) (7; 25,00) e (10; 10,00);


b) (1; 122,00) e (10; 95,00);


c) (9; 1 075,00) e (40; 300,00);


d) m = – 4 e preço máximo igual a R$ 26,00;


e)


f) m = –5,20 e (10; 14,00);


g) m = – 9 e (1; 39,00).

Passo 1 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Em cada um dos seguintes exercícios, vamos determinar a equação da reta que representa a respectiva demanda linear e usar métodos diferentes.

Passo 2 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 3 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Passo 4 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Estamos procurando uma equação ax+by+c=0, em que os escalares a,b,c são números reais, e x,y são as nossas variáveis.

Passo 5 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Concretamente, estamos procurando aqueles a,b,c tais que se x=7, y=25 e x=10, y=10 são pontos da reta da demanda linear.

Passo 6 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Obtemos o seguinte sistema linear de equações:

Passo 7 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 8 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos como solução o conjunto (-c/12,-c/60,c), assim, uma solução particular é (-5,-1,60).

Passo 9 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A equação de demanda linear é -5x-y+60=0

Passo 10 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Passo 11 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Estamos procurando uma equação ax+by+c=0, em que os escalares a,b,c são números reais, e x,y são as nossas variáveis.

Passo 12 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Concretamente, estamos procurando aqueles a,b,c tais que se x=1, y=122 e x=10, y=95 são pontos da reta da demanda linear.

Passo 13 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Obtemos o seguinte sistema linear de equações:

Passo 14 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 15 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos como solução o conjunto (-3c/125,-c/125,c), e uma solução particular é (-3,-1,125).

Passo 16 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A equação de demanda linear é -3x-y+125=0.

(c)

Passo 17 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Estamos procurando uma equação ax+by+c=0, em que os escalares a,b,c são números reais, e x,y são as nossas variáveis.

Passo 18 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Concretamente, estamos procurando aqueles a,b,c tais que se x=9, y=1.075 e x=40, y=300 são pontos da reta da demanda linear.

Passo 19 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Obtemos o seguinte sistema linear de equações:

Passo 20 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 21 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos como solução o conjunto (-c/52,-c/1.300,c).

Passo 22 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Uma solução particular é (-25,-1,1.300).

Passo 23 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 24 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A equação de demanda linear é -25x-y+1.300=0.

Passo 25 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

Estamos procurando uma equação y=mx+b, na qual os escalares m,b são números reais, e x,y são as nossas variáveis. Como m=-4, então temos y=-4x+b.

Temos que a reta deve passar pelo ponto (0,26), então

Passo 26 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a equação de demanda linear é y=-4x+26.

Passo 27 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(e)

Estamos procurando uma equação y=mx+b, em que os escalares m,b são números reais, e x,y são as nossas variáveis.

Passo 28 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como m=-1/8, então temos y=-x/8+b.

Passo 29 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos que a reta deve passar pelo ponto (0,300), então

Passo 30 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 31 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a equação de demanda linear é y=-x/8+300.

(f)

Estamos procurando uma equação y=mx+b, na qual os escalares m,b são números reais, e x,y são as nossas variáveis.

Passo 32 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como m=-5.2, então, temos y=-5.2x+b.

Passo 33 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos que a reta deve passar pelo ponto (10,14), então, obtemos o sistema:

Passo 34 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 35 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a equação de demanda linear é y=-5.2x+66.

Passo 36 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(g)

Estamos procurando uma equação y=mx+b, em que os escalares m,b são números reais, e x,y são as nossas variáveis.

Como m=-9, então, temos y=-9x+b.

Temos que a reta deve passar pelo ponto (1,39), então, obtemos o sistema:

Passo 37 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a equação de demanda linear é y=-9x+48.

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.