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Cálculo - A Funções Limite Derivação Integração - 6ª Ed.

Exercícios resolvidos: Cálculo - A Funções Limite Derivação Integração - 6ª Ed.

Miriam Buss Gonçalves, Diva Marília FlemmingIBSN: 9788576051152

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Encontrar a derivada das funções dadas. A seguir, comparar os resultados encontrados com os resultados obtidos a partir do uso de um software algébrico.

f(r) = πr2

Passo 1 de 16keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A definição de derivada de uma função f(x) em um ponto x = a (a pertencente aos números reais) é dada se existir o limite:

Logo, a derivada de uma função f(x) é definida como um limite. Considera-se a inclinação de uma reta secante, quando os dois pontos de intersecção com a curva da função f(x) convergem para um mesmo ponto. Neste limite, a inclinação da secante é igual à inclinação da reta tangente ao ponto de derivação.

Passo 2 de 16keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Abaixo, seguem as principais regras de derivação dadas pela solução do limite:

Passo 3 de 16keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Derivada de uma constante c:

Passo 4 de 16keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 5 de 16keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Derivada de uma potência xn:

Passo 6 de 16keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 7 de 16keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Derivada de um produto cxn:

Passo 8 de 16keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 9 de 16keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Derivada de um produto f(x)g(x):

Passo 10 de 16keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 11 de 16keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Derivada de um produto f(x)g(x):

Passo 12 de 16keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 13 de 16keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Derivada de um quociente f(x)/g(x):

Passo 14 de 16keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 15 de 16keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A derivada da função f(r):

Aplicando a regra da derivação de potência:

Passo 16 de 16keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Resulta em:

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.