35
Cálculo - A Funções Limite Derivação Integração - 6ª Ed.
premium

Exercícios resolvidos: Cálculo - A Funções Limite Derivação Integração - 6ª Ed.

Miriam Buss Gonçalves, Diva Marília FlemmingIBSN: 9788576051152

Elaborado por professores e especialistas

ALUNOS QUE TAMBÉM VISUALIZARAM

  • +14.827

Exercício

Determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados. Esboçar o gráfico em cada caso.

Passo 1 de 23keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A definição de derivada de uma função f(x) em um ponto x = a (a pertencente aos números reais) é dada se existir o limite:

Logo, a derivada de uma função f(x) é definida como um limite. Considera-se a inclinação de uma reta secante, quando os dois pontos de intersecção com a curva da função f(x) convergem para um mesmo ponto. Neste limite, a inclinação da secante é igual à inclinação da reta tangente ao ponto de derivação.

A equação do coeficiente angular pode ser escrita da seguinte forma:

Passo 2 de 23keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Abaixo, seguem as principais regras de derivação dadas pela solução do limite:

Passo 3 de 23keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Derivada de uma constante c:

Passo 4 de 23keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 5 de 23keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Derivada de uma potência xn:

Passo 6 de 23keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 7 de 23keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Derivada de um produto cxn:

Passo 8 de 23keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 9 de 23keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Derivada de um produto f(x)g(x):

Passo 10 de 23keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 11 de 23keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Derivada de um produto f(x)g(x):

Passo 12 de 23keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 13 de 23keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Derivada de um quociente f(x)/g(x):

Passo 14 de 23keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 15 de 23keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A derivada da função f(x):

Aplicando a regra da derivação da potência:

Passo 16 de 23keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Resulta em:

Passo 17 de 23keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituindo na equação do coeficiente angular em x = 1/3:

Como no ponto da tangente à curva f(x) é dado que x =1/3, para o ponto y:

Passo 18 de 23keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicando o ponto (1/3, 3) na equação do coeficiente angular:

Passo 19 de 23keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Resulta em uma equação da reta tangente a curva f(x) em x = 1/3:

Passo 20 de 23keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituindo na equação do coeficiente angular em x = 3:

Como no ponto da tangente à curva f(x) é dado que x =3, para o ponto y:

Passo 21 de 23keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicando o ponto (3, 1/3) na equação do coeficiente angular:

Passo 22 de 23keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Resulta em uma equação da reta tangente a curva f(x) em x = 3:

Passo 23 de 23keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Abaixo, a Figura (1) mostra o gráfico da curva f(x) e das retas tangentes:

Imagem 1

Figura (1): Gráfico da curva f(x) e das retas tangentes

Exercícios resolvidos no Capítulo 4.16

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.