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Cálculo - A Funções Limite Derivação Integração - 6ª Ed.

Exercícios resolvidos: Cálculo - A Funções Limite Derivação Integração - 6ª Ed.

Miriam Buss Gonçalves, Diva Marília FlemmingIBSN: 9788576051152

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Em cada um dos seguintes casos, verificar se o Teorema do Valor Médio se aplica. Em caso afirmativo, achar um número с em (a, b), tal que

.

Interpretar geometricamente.

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Para aplicar o Teorema do Valor Médio, duas condições devem ser satisfeitas:

1) A função deve ser contínua no domínio [a,b].

2) A função deve ser derivável em (a,b).

Em nosso caso, podemos verificar que a função é contínua em [2,3], pois não existe restrição. E também é derivável em (2,3), não havendo restrição.

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, existe um valor em , tal que:

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Interpretando o gráfico abaixo, temos que a reta tangente (laranja) no ponto (c,f(c)), é paralela a reta secante (cinza) que passa nos pontos (a,f(a)) e (b,f(b)).

Imagem 3

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