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Cálculo - A Funções Limite Derivação Integração - 6ª Ed.

Exercícios resolvidos: Cálculo - A Funções Limite Derivação Integração - 6ª Ed.

Miriam Buss Gonçalves, Diva Marília FlemmingIBSN: 9788576051152

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Determinar o polinômio de Taylor de ordem n, no ponto c dado, das seguintes funções:

f(x) = ex/2; c = 0 e 1; n = 5.

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Seja uma função derivável num dado intervalo, e que existam as n derivadas da função , , , , contínuas no intervalo, e que ainda exista , então a Fórmula de Taylor mostra que em um ponto , do dado intervalo pertencente aos números reais, existe outro ponto x dado que:

Em que é um ponto entre e .

O termo abaixo é denominado Polinômio de Taylor:

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dada a função:

A ordem n e os pontos c:

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Fazendo as derivadas até a ordem :

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicando a Fórmula de Taylor em :

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Resulta no Polinômio de Taylor:

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicando a Fórmula de Taylor em :

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Resulta no Polinômio de Taylor:

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.