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Cálculo - A Funções Limite Derivação Integração - 6ª Ed.

Exercícios resolvidos: Cálculo - A Funções Limite Derivação Integração - 6ª Ed.

Miriam Buss Gonçalves, Diva Marília Flemming IBSN: 9788576051152

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Dar um exemplo de uma função contínua por partes definidas no intervalo [−4, 4].

Passo 1 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício foi pedido um exemplo de uma função contínua por partes definida no intervalo.

Passo 2 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O conceito de função contínua por partes é o seguinte: é uma função contínua por partes emse for possível subdividir o intervalo em um número finito de subintervalos, , de tal forma queseja contínua em cada intervalo aberto e para cadaexistam os limites laterais correspondentes:

Passo 3 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

É possível vários exemplos de funções contínuas por partes no intervalo, porém será dado apenas um.

Passo 4 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Inicialmente pode-se dividir o intervalo em um número finito de subintervalos. Neste exemplo, iremos dividir em dois subintervalos, que serão:

Passo 5 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Pode-se agora criar funções contínuas para cada um dos intervalos escolhidos, desde que no ponto 0 (que é o que estará presente nos dois intervalos), os valores encontrados para cada uma sejam diferentes.

Passo 6 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos supor as seguintes funções:

Passo 7 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Observa-se que tanto quanto são contínuas e que apresentam os seguintes valores para:

Passo 8 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, podemos dar com um possível exemplo de uma função contínua por partes definida no intervalo, a seguinte função:

Passo 9 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Observa-se que nessa função os limites laterais de zero à esquerda e a direita existem e são:

Passo 10 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, os limites existem, não são iguais e a função não será contínua no ponto.

Passo 11 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Ou seja, satisfez o conceito de função contínua por partes.

Passo 12 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, um verdadeiro exemplo de uma função contínua por partes definida no intervalo é:

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