Resolvido: 1.4-1EA Encontrar uma função de | PasseiDireto.com
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Cálculo B - 2ª Ed.

Exercícios resolvidos: Cálculo B - 2ª Ed.

Miriam Buss Gonçalves, Diva Marília Flemming IBSN: 9788576051169

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê:

O comprimento de uma escada apoiada como na Figura 1.35.

Figura 1.35

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

No esquema, é possível notar que uma escada está apoiada em uma parede de altura e, além disso, a distância horizontal em que a escada alcança a parede é .

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com isso, ao analisarmos o esquema, constatamos que a figura formada é um triângulo retângulo, cujos catetos medem e , e a hipotenusa representa o comprimento da escada, que denotaremos por .

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A partir disso, podemos então aplicar o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo, ou seja, o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos, como a seguir:

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Extraindo a raiz quadrada em ambos os membros da equação anterior, temos:

Como estamos tratando de comprimento, temos que é positivo e, portanto,

Notemos, então, que o comprimento da escada depende dos comprimentos e , logo está em função de e , ou seja,

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