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Cálculo B - 2ª Ed.

Exercícios resolvidos: Cálculo B - 2ª Ed.

Miriam Buss Gonçalves, Diva Marília Flemming IBSN: 9788576051169

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Calcular a área da superfície plana 2x + 2y + 3z = 6, tomada no 1 ociante.

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A área da superfície é dada pela equação:

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Onde é uma parametrização de e é a projeção de no plano

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Fazendo:

Uma parametrização da superfície é:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como a superfície está no 1º octante, devemos ter . Fazendo a intersecção do plano com o plano :

Portanto, a projeção de no plano é delimitada por:

Calculando as derivadas necessárias para o vetor normal:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando o vetor normal:

Calculando sua norma:

Calculando a área: