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Cálculo B - 2ª Ed.

Exercícios resolvidos: Cálculo B - 2ª Ed.

Miriam Buss Gonçalves, Diva Marília Flemming IBSN: 9788576051169

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Provar que:

a) Se a superficie S é dada na forma explícita por y = y(x, y), (x, z) ϵ R', onde R' é a projeção de S sobre o plano xz e  denota a normal unitária de S com componente y não negativa, oblemos:


b) De maneira análoga, se S é dada por x = x(y, z), (y, z) ϵ R'', onde R'' é a projeção de S sobre o plano yz e  denota a normal unitária de S com component x não negative, temos:

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

a)

Parametrizando a superfície:

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando as derivadas necessárias para o vetor normal:

Calculando o vetor normal:

Esse vetor normal tem a componente negativa, então devemos utilizar .

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando a integral:

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b)

Parametrizando a superfície:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando as derivadas necessárias para o vetor normal:

Calculando o vetor normal:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando a integral:

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