28
Cálculo B - 2ª Ed.

Exercícios resolvidos: Cálculo B - 2ª Ed.

Miriam Buss Gonçalves, Diva Marília FlemmingIBSN: 9788576051169

Elaborado por professores e especialistas

ALUNOS QUE TAMBÉM VISUALIZARAM

  • +6.117

Exercício

Usar o teorema de Stokes para determinar a integral de linha dada:

 onde C é o contorno da parte do plano 2x + y + z = 4 que está no 1 octante, no sentido anti-horário.

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Usando o teorema de Stokes:

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A integral de superfície é dada por:

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Onde é uma parametrização de e é a projeção de no plano .

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Isolando na equação do plano:

Fazendo na equação do plano:

Fazendo e na equação do plano:

Assim uma parametrização de é:

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando as derivadas necessárias para o vetor normal:

Calculando o vetor normal:

Esse vetor normal tem orientação positiva.

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando para :

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando :

Calculando :

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando a integral:

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.