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Cálculo B - 2ª Ed.

Exercícios resolvidos: Cálculo B - 2ª Ed.

Miriam Buss Gonçalves, Diva Marília Flemming IBSN: 9788576051169

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Usar o teorema de Stokes para determinar a integral de linha dada:

 onde C é o contorno da parte do plano 2x + y + z = 4 que está no 1 octante, no sentido anti-horário.

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Usando o teorema de Stokes:

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A integral de superfície é dada por:

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Onde é uma parametrização de e é a projeção de no plano .

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Isolando na equação do plano:

Fazendo na equação do plano:

Fazendo e na equação do plano:

Assim uma parametrização de é:

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando as derivadas necessárias para o vetor normal:

Calculando o vetor normal:

Esse vetor normal tem orientação positiva.

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando para :

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando :

Calculando :

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando a integral: