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Cálculo B - 2ª Ed.

Exercícios resolvidos: Cálculo B - 2ª Ed.

Miriam Buss Gonçalves, Diva Marília Flemming IBSN: 9788576051169

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

A equação dada é uma representação implícita de uma superfície S.

a) Identificar a superfície.

b) Escrever algumas representaçães explícitas de partes de S, representando–as graficamente.

2x2 + 3y2 + 4z2 = 24.

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

A primeira análise deve ser feita em relação às potências das variáveis e aos seus coeficientes na equação 2x²+3y²+4z²=24.

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Com variáveis de potências quadradas e coeficientes de x, y e z positivos e diferentes entre si, isto caracteriza um elipsoide.

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para representar explicitamente partes de S, você deve isolar as variáveis uma a uma.

Primeiro, vamos isolar x:

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, vamos isolar y:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Finalmente, isolando z:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Os cortes nas seções de superfície podem ser imaginados fixando valores para a variável sobre o elipsóide:

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