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Cálculo B - 2ª Ed.

Exercícios resolvidos: Cálculo B - 2ª Ed.

Miriam Buss Gonçalves, Diva Marília Flemming IBSN: 9788576051169

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Verificar a regra da cadeia

Para as funções:

f(x, y) = ln (x2 + y2)

x = 2t + 1

y = 4t2 − 5.

Passo 1 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Inserindo as funções x e y e f(x,y), teremos h(t), que será dado por:

Desenvolvendo a equação resolvendo o quadrado dos termos:

Somando os termos semelhantes

Temos, por definição, que:

Calculando a derivada:

Simplificando a equação, temos:

(1)

Agora calculando separadamente, , e , temos:

(2)

(3)

(4)

(5)

Substituindo (2), (3), (4) e (5) para calcular pela regra de cadeia:

Multiplicando e somando os termos semelhantes:

Substituindo as funções x e y na equação e resolvendo:

(6)

Passo 2 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Pela similaridade entre (1) e (6), verificamos a regra de cadeia.

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