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Cálculo B - 2ª Ed.

Exercícios resolvidos: Cálculo B - 2ª Ed.

Miriam Buss Gonçalves, Diva Marília FlemmingIBSN: 9788576051169

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Encontrar, se existirem, os pontos de máximo e de mínimos globais das funções:

z = 4 − x2y2

Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para encontrarmos, caso existam, pontos de máximo ou mínimo global, precisamos identificar inicialmente os pontos críticos da função a ser estudada.

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Estudemos, então, os possíveis candidatos a minimizadores ou maximizadores da função dada.

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para isso, deveremos ter as derivadas parciais de nas variáveis e ambas nulas, ou seja,

e

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculemos então as derivadas parciais de :

ou ainda,

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, deveremos ter

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, o ponto é um ponto crítico para a função .

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nesse caso, será um ponto de máximo global, pois

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Notemos que a função não possui um ponto de mínimo global, pois se trata de um paraboloide com concavidade voltada para baixo.

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.