37
Cálculo B - 2ª Ed.

Exercícios resolvidos: Cálculo B - 2ª Ed.

Miriam Buss Gonçalves, Diva Marília Flemming IBSN: 9788576051169

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Encontrar, se existirem, os pontos de máximo e de mínimos globais das funções:

z = 4 − x2y2

Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para encontrarmos, caso existam, pontos de máximo ou mínimo global, precisamos identificar inicialmente os pontos críticos da função a ser estudada.

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Estudemos, então, os possíveis candidatos a minimizadores ou maximizadores da função dada.

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para isso, deveremos ter as derivadas parciais de nas variáveis e ambas nulas, ou seja,

e

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculemos então as derivadas parciais de :

ou ainda,

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, deveremos ter

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, o ponto é um ponto crítico para a função .

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nesse caso, será um ponto de máximo global, pois

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Notemos que a função não possui um ponto de mínimo global, pois se trata de um paraboloide com concavidade voltada para baixo.

Aprenda agora com os exercícios mais difíceis

R$29,90/mês

Assine o PremiumCancele quando quiser, sem multa

Aproveite também

  • check Todos os materiais compartilhados
  • check Biblioteca com 5.000 livros, escolha 5 por mês
  • check Videoaulas exclusivas
  • check Resumos por tópicos