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Exercícios resolvidos: Cálculo - Funções de uma e Várias Variáveis - 2ª Ed. 2010

Pedro MorettinIBSN: 9788502102446

Elaborado por professores e especialistas

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Dada uma função de duas variáveis , precisamos encontrar suas derivadas parciais e no ponto, usando a definição de derivada parcial.

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A função em questão é:

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Sabemos, das seções 10.1 Derivadas Parciais e 10.2 Função Derivada Parcial, que as derivadas parciais de uma função de duas variáveis são

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Podemos estender os conceitos apresentados no Capítulo 5 – Derivadas [de funções de uma variável real], para calcular as derivadas parciais de funções de duas variáveis.

Para isso, ao derivar em relação à variável , consideramos que seja uma constante, e vice versa. A definição de derivada parcial implica que

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De maneira análoga,

Podemos calcular a função derivada parcial, e depois aplicá-la a um ponto específico , ou calcular diretamente a derivada no ponto específico, ou . No caso, optou-se pela primeira solução, por ser mais genérica, pois podemos usá-la posteriormente para qualquer ponto.

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Calculando , obtemos:

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Calculando, que no caso é:

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Calculando , obtemos:

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Calculando, que no caso é :

Passo 10 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a resposta esperada seria:

Exercícios resolvidos no Capítulo 10

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.