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Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Howard Anton IBSN: 9788560031801

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Use an + 1an para mostrar que a seqüência {an} dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente.

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos começar uma série de questões em que precisamos mostrar que uma sequência é estritamente crescente ou estritamente decrescente. Para isso utilizaremos o teste de monotonicidade através da diferença entre termos sucessivos. Neste caso temos:

Podemos ir para a resolução? Acompanhe!

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sabemos que o termo geral é . Para obter substituiremos por no termo geral. Desse modo, obtemos:

.

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Devemos verificar se a sequência é estritamente crescente ou estritamente decrescente. Como iremos fazer? Para isso vamos utilizar o teste de monotonicidade apresentada na tabela 10.2.2, página 638. Assim, para , temos que:

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto a sequência é estritamente decrescente.

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