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Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Howard Anton IBSN: 9788560031801

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Esboce os pontos em coordenadas polares.

(a) (3, π/4)

(b) (5, 2π/3)

(c) (1, π/2)

(d) (4,7π/6)

(e) (−6, −π)

(f) (−1,9π/4)

Passo 1 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O objetivo deste exercício é esboçar os pontos dados em coordenadas polares.

Os pontos foram gerados pelo software Geogebra®, cuja licença é gratuita. O aluno poderá usar qualquer outro software de sua preferência para a construção dos gráficos.

Passo 2 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Pontos .

A distância da origem até o ponto será de 3 unidades de comprimento. O ângulo de rotação será de radianos ou então 45º. Dadas as informações, esboçar um gráfico do tipo:

Imagem 1

Passo 3 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Pontos .

A distância da origem até o ponto será de 5 unidades de comprimento. O ângulo de rotação será de radianos ou então 120º.

Imagem 2

Passo 4 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Ponto .

A distância da origem até o ponto será de 1 unidade de comprimento. O ângulo de rotação será de radianos ou então 90º.

Imagem 3

Passo 5 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

Ponto .

A distância da origem até o ponto será de 4 unidades de comprimento. O ângulo de rotação será de radianos ou então 210º.

Passo 6 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Imagem 4

Passo 7 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(e)

Ponto .

Por convenção, tem-se que:

Ou em radianos:

Passo 8 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para:

Tem-se:

Note que o sinal negativo ficou fora dos parênteses no momento do cálculo, pois ele indica a direção que o ângulo deve ser medido.

Portanto:

A distância da origem até o ponto será de 6 unidades de comprimento e o ângulo de rotação será de ou então -360º. O sinal negativo indica que a leitura será feita no sentido horário, ou seja, do quarto para o primeiro quadrante.

Passo 9 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O ponto do item (e) terá a posição:

Imagem 5

(f)

Ponto .

Por convenção, tem-se que:

Ou em radianos:

Para:

Tem-se:

Passo 10 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto:

A distância da origem até o ponto será de 1 unidade de comprimento. O ângulo de rotação será de radianos ou então 585º.

Note que .

Realizar a divisão inteira (DIV) de 585º por 360º para saber o número de voltas inteiras.

Calcular o resto da divisão (MOD) de 585º por 360º para saber o ângulo restante.

Portanto:

Será preciso uma volta de , totalizando 585º.

Passo 11 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O ponto gerado no item (f) será localizado de acordo com a figura abaixo:

Imagem 6