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Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Howard Anton IBSN: 9788560031801

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Nas partes (a) − (f), determine a equação da cônica.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Passo 1 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolvermos esta questão, vamos colocar em prática nossos estudos sobre seções cônicas estudas no cálculo que vimos na seção 11.4. Vamos em frente!

Passo 2 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Então, como a parábola é simétrica em relação ao eixo x e tem seu vértice na origem, a equação é da forma , pois a parábola abre para o lado direito.

Passo 3 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, como a parábola passa por temos:

Passo 4 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto:

Passo 5 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Assim, como a parábola é simétrica em relação ao eixo y e tem seu vértice na origem, a equação é da forma , pois a parábola abre para baixo.

Passo 6 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, como a parábola passa por , temos:

Passo 7 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto:

Passo 8 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Agora, temos que a equação da elipse é

Neste gráfico, temos que o eixo maior está ao longo do eixo x, então. Assim, temos , de modo que:

Passo 9 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

Assim, temos que a equação da elipse é

Neste gráfico, temos que o eixo maior está ao longo do eixo y, então . Assim, temos , de modo que:

Passo 10 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(e)

Passo 11 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, temos que a equação da hipérbole é .

Neste gráfico, temos que o eixo maior está ao longo do eixo y, então temos , de modo que:

Passo 12 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(f)

Assim, temos que a equação da hipérbole é .

Neste gráfico, temos que o eixo maior está ao longo do eixo x, então, temos . De modo que: