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Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Howard Anton IBSN: 9788560031801

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Em cada parte, determine o produto escalar dos vetores e o cosseno do ângulo entre eles.

(a) u = i + 2j, v = 6i − 8j

(b) u = ⟨−7, −3⟩, v = ⟨0, 1⟩

(c) u = i − 3j + 7k, v = 8i − 2j − 2k

(d) u = ⟨−3, 1, 2⟩, v = ⟨4, 2, −5⟩

Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício vamos determinar o produto escalar entre dois vetores e o cosseno do ângulo entre eles. Acompanhe o passo a passo da resolução!

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Dados os vetores e .

O produto escalar é:

.

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

E o cosseno do ângulo entre eles é calculado por:

.

Temos que e . Então, substituindo os valores chegamos ao resultado:

.

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Dados os vetores e .

O produto escalar é:

.

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

E o cosseno do ângulo entre eles é calculado por:

.

Temos que e . Então, substituindo os valores chegamos ao resultado:

.

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Dados os vetores e .

O produto escalar é:

Não é necessário calcular os comprimentos dos vetores e visto que o produto escalar entre eles é nulo, concluímos que .

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

Dados os vetores e .

O produto escalar é:

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

E o cosseno do ângulo entre eles é calculado por:

.

Temos que e . Então, substituindo os valores chegamos ao resultado:

.