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Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Howard Anton IBSN: 9788560031801

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Determine as equações dos planos P1, P2 e P3 que são paralelos aos planos coordenados e passam pelo canto (3, 4, 5) da caixa mostrada na figura abaixo.

Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O objetivo do exercício é determinar as equações de planos, sabendo que são paralelos aos planos coordenados e que passam por um ponto dado.

Você sabe quais as etapas da resolução? Então, acompanhe a seguir!

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Queremos obter a equação do plano , que de acordo com a figura Ex-1, é paralelo ao plano xy e passa pelo ponto . Nesse caso um vetor normal ao plano é .

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Muito bem! Já que a equação de um plano é dada de maneira geral como:

Sendo vetor normal ao plano e um ponto do plano.

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, a equação do plano é , ou .

Para encontrar as outras equações, seguiremos o mesmo passo a passo.

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Queremos obter a equação do plano , que de acordo com a figura Ex-1, é paralelo ao plano yz e passa pelo ponto . Nesse caso um vetor normal ao plano é .

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então a equação do plano é , ou .

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Queremos obter a equação do plano , que de acordo com a figura Ex-1 é paralelo ao plano yz e passa pelo ponto . Nesse caso um vetor normal ao plano é .

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então a equação do plano é , ou .