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Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Howard AntonIBSN: 9788560031801

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Idenfique a superfície quádrica como um elipsóide, um hiperbolóide de uma folha, um hiperbolóide de duas folhas, um cone elíptico, um parabolóide elíptico ou um parabolóide hiperbólico, associando a equação com uma das formas dadas na Tabela. Forneça os valores de a, b e c em cada caso.

Tabela

(a)

(b)

(c) x2 + y2z2 = 16

(d) x2 + y2z2 = 0

(e) 4z = x2 + 4y2

(f) z2x2y2 = 1

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O exercício consiste em identificar a superfície quádrica, fornecendo valores de a, b e c de acordo com a Tabela 12.7.1. Vamos lá!

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

A equação é um paraboloide elíptico, e de acordo com a descrição da Tabela 12.7.1, , e .

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

A equação é um paraboloide hiperbólico, e de acordo com a descrição da Tabela 12.7.1, , e .

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

A equação é equivalente a e corresponde a um hiperboloide de uma folha, e de acordo com a descrição da Tabela 12.7.1, , , e .

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

A equação é equivalente a e corresponde a um cone elíptico, e de acordo com a descrição da Tabela 12.7.1, , e .

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(e)

A equação é equivalente a e corresponde a um paraboloide elíptico, e de acordo com a descrição da Tabela 12.7.1, , temos e .

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(f)

A equação é um hiperboloide de duas folhas, e de acordo com a descrição da Tabela 12.7.1, , , e .

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