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Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Howard Anton IBSN: 9788560031801

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Obtenha o limite.

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O objetivo desta questão é calcularmos o limite . Acompanhe a resolução!

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para calcularmos este limite, aplicaremos o limite aos dois termos do vetor, resolvendo-os independentemente. Observe a seguir:

.

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Mas, primeiro, resolvemos . Se substituirmos direto o valor de , encontramos uma indeterminação:

. Para sair da indeterminação, faremos uma manipulação trigonométrica, fazendo a substituição . Quando , temos . A tangente vai ao infinito quando . Portanto, o limite agora será:

.

Fazendo agora a substituição , temos:

.

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Desta maneira, teremos .

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O limite pode ser feito por substituição direta também, observe:

.

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Se executarmos os passos dados até aqui, teremos como resposta para esta questão que:

.