51
Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Howard Anton IBSN: 9788560031801

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Obtenha o limite.

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O objetivo desta questão é calcularmos o limite . Acompanhe a resolução!

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para calcularmos este limite, aplicaremos o limite aos dois termos do vetor, resolvendo-os independentemente. Observe a seguir:

.

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Mas, primeiro, resolvemos . Se substituirmos direto o valor de , encontramos uma indeterminação:

. Para sair da indeterminação, faremos uma manipulação trigonométrica, fazendo a substituição . Quando , temos . A tangente vai ao infinito quando . Portanto, o limite agora será:

.

Fazendo agora a substituição , temos:

.

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Desta maneira, teremos .

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O limite pode ser feito por substituição direta também, observe:

.

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Se executarmos os passos dados até aqui, teremos como resposta para esta questão que:

.

Aprenda agora com os exercícios mais difíceis

R$29,90/mês

Assine o PremiumCancele quando quiser, sem multa

Aproveite também

  • check Todos os materiais compartilhados
  • check Biblioteca com 5.000 livros, escolha 5 por mês
  • check Videoaulas exclusivas
  • check Resumos por tópicos