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Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Howard Anton IBSN: 9788560031801

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Suponha que uma função f (x, y) seja diferenciável no ponto (3, 4) com fx(3, 4) = 2 e fy(3, 4) = −1. Se f(3, 4) = 5, estime o valor de f (3,01; 3,98).

Passo 1 de 3

Dada uma função de duas variáveis, o diferencial total de em , denotado por é dada por: . Caso seja uma função com três variáveis, então a diferencial total de , denotada por é dada por:

.

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Além disso, para fazer uma estimação do valor , podemos usar o conceito de diferencial. Escrevemos que , em que é a diferencial da função Portanto, uma variação infinitesimal nos valores de e , pode ser representada por , para valores pequenos de e , podemos aproximar por e respectivamente, isto é, e . Assim, quando e forem pequenos, podemos estimar o valor de , por .

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Assim, o ponto é e os valores para as variações são:

e

e .

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