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Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Howard Anton IBSN: 9788560031801

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Encontre Du f em P.

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Note que neste exercício, a derivada direcional de uma função, a partir de um ponto na direção e sentido de um vetor , é dada pelo produto escalar do gradiente da função no ponto . Também observe que o vetor direção e sentido , ou seja, , em que é o gradiente da função no ponto . Se for uma função de e , então, o gradiente da função é dado pelas derivadas parciais de primeira ordem da função, isto é, ou . Se for uma função de , e , então, a derivada direcional será . Sabendo disso, acompanhe a resolução!

_______________________________________________________________________

Temos que, as derivadas parciais da função, em relação a e , são:

.

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicando no ponto , fica:

.

_______________________________________________________________________

Portanto, o gradiente da função no ponto é:

, ou

.

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, a derivada direcional no ponto , fica:

.

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituindo os valores previamente calculados, teremos como resposta para esta solução:

.

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