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Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Howard AntonIBSN: 9788560031801

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Encontre uma equação para o plano tangente e equações paramétricas para a reta normal à superfície no ponto P.

z = 4xy + 2y; P(1, −2, 12)

Passo 1 de 3

Se for diferenciável no ponto , então o plano tangente à superfície no ponto é o plano . Por outro lado, a reta que passa pelo ponto paralela ao vetor normal é denominada reta normal e é perpendicular ao plano tangente no ponto . Assim, as equações paramétricas de tal reta é dado por , e . ________________________________________________________________________

Considere a função , as derivadas parciais com respeito a e , são:

, aplicando no ponto , fica:

.

________________________________________________________________________

Portanto, a equação do plano tangente no ponto é:

, substituindo os valores dados, fica:

ou .

________________________________________________________________________

As equações paramétricas da reta normal ao gráfico de no ponto , são:

, e

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Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.