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Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Howard AntonIBSN: 9788560031801

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Encontre uma equação para o plano tangente e equações paramétricas para a reta normal à superfície no ponto P.

z = 4xy + 2y; P(1, −2, 12)

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Se for diferenciável no ponto , então o plano tangente à superfície no ponto é o plano . Por outro lado, a reta que passa pelo ponto paralela ao vetor normal é denominada reta normal e é perpendicular ao plano tangente no ponto . Assim, as equações paramétricas de tal reta é dado por , e .

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Considere a função , as derivadas parciais com respeito a e , são:

, aplicando no ponto , fica:

.

________________________________________________________________________

Portanto, a equação do plano tangente no ponto é:

, substituindo os valores dados, fica:

ou .

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

As equações paramétricas da reta normal ao gráfico de no ponto , são:

, e , substituindo os valores dados, fica:

.

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