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Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Howard Anton IBSN: 9788560031801

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Relacione o campo vetorial F(x, y) com uma das representações gráficas e explique seu raciocínio.

(a) F(x, y) = xi


(b) F(x, i) = sen xi + j

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício, temos que relacionar campos vetoriais com suas respectivas representações gráficas. Para isso, vamos analisar o campo vetorial, buscando caracterizar seus vetores através da magnitude, direção e sentido dos mesmos.

Acompanhe a resolução!

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Seja o campo vetorial . Sabemos que a direção de seus vetores é sempre a mesma do vetor , ou seja, são paralelos ao eixo .

Também sabemos que , o que significa que os vetores aumentam em magnitude na medida em que se encontram mais distantes horizontalmente da origem.

Já o sentido dos vetores depende exclusivamente do sinal da coordenada , apontando para a esquerda quando e para direita quando .

Assim, concluímos que a representação (III) é a única que condiz com as características de .

1a.jpg

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Seja o campo vetorial . Como podemos ver a componente é constante e, devido à função , a componente é periódica e varia entre e .

O ângulo que os vetores do campo fazem com a horizontal é dado por:

Portanto, ou , o que significa que .

Assim, concluímos que a representação (IV) é a única que condiz com as características de .

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

1b.jpg