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Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Howard Anton IBSN: 9788560031801

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Determine se F é um campo vetorial conservativo. Se for, encontre uma função potencial para ele.

 

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício, vamos estudar campos conservativos.

Vamos verificar se o campo vetorial é conservativo:

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O Teorema 16.3.3 estabelece que um campo vatorial é conservativo se:

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos determinar as derivadas parciais:

O campo é conservativo pois

Agora, vamos determinar uma função potencial:

________________________________________________________________________

A função potencial é dada por: