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Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Howard Anton IBSN: 9788560031801

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Suponha que a superfície σ do cubo unitário da figura ao lado tenha orientação para fora. Em cada parte, determine se o fluxo do campo vetorial F(x, y, z) = zj através da face especificada é positivo, negativo ou nulo.

(a) A face x = 1


(b) A face x = 0


(c) A face y = 1


(d) A face y = 0


(e) A face z = 1


(f) A face z = 0

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolver esta questão, vamos colocar em prática nossos estudos sobre Fluxo de Campo Vetorial que vimos na seção 16.6 do livro. O desafio aqui se chama Integral de superfície. Vamos lá?

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Bem nesta questão vamos calcular a integral de superfície. Logo, então:

Portanto, a resposta para a questão é zero.

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Novamente, agora, vamos calcular a integral de superfície. Logo, então:

Portanto, a resposta para a questão também é zero.

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Agora, vamos calcular pela terceira vez a Integral de superfície. Acompanhe!

Portanto, a resposta para esta questão é positivo.

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

Nvamente, você precisa calcular a integral de superfície. Acompanhe!

Portanto, a resposta para a questão é negativo.

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(e)

Mais uma vez, você precisa calcular a integral de superfície. Acompanhe!

Portanto, a resposta para a questão também é zero.

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(f)

Agora, por último, vamos calcular a integral de superfície. Acompanhe!

Portanto, a resposta final para a questão é zero.