Resolvido: 16.7-1E Verifique a Fórmula (1) do | PasseiDireto.com
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Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Howard Anton IBSN: 9788560031801

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Verifique a Fórmula (1) do Teorema da Divergência calculando a integral de superfície e a integral tripla.

F(x, y, z) = xi + yj + zk; σ é a superfície do cubo limitado pelos planos x = 0, x = 1, y = 0, y = 1, z = 0, z = 1.

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aqui, nesta questão, vamos resolvê-la, de acordo com o que estudamos na seção 16.7 do capítulo 16 do livro. Vamos lá?

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, temos na seção 16.7.1 o Teorema (Teorema da Divergência):

Assim, seja G um sólido, que tem a superfície orientada para fora.

Então, se - onde f, g e h têm derivadas parciais de primeira ordem contínua em algum conjunto aberto contendo G, e se n for o vetor normal unitário para fora de , temos:

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, se , é a superfície do cubo limitado pelos planos

.

Desta forma, temos:

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