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Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Howard Anton IBSN: 9788560031801

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Verifique a Fórmula (2) do Teorema de Stokes calculando a integral de linha e a integral dupla. Suponha que a superfície tenha orientação para cima.

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, fique atento para respondermos a esta questão! Vamos retomar o que aprendemos na seção 16.8 que trata do teorema de Stokes, integrais de linha e integrais duplas. Vamos sobretudo, focar na equação (2) da página 1174.

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício, você precisa verificar o Teorema de Stokes calculando a integral de linha e a integral dupla. Saiba que é necessário considerar, nestes casos, que a superfície tenha orientação para cima.

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Se σ é orientado para cima, então o caminho C será definido como:

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, ao aplicar a integral de caminho fechado e considerando R como uma região triangular no plano xy contida em x+y=1, com x=0 e y=0, temos:

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, como obtemos o mesmo valor para as integrais de linha e para a integral dupla, o teorema foi verificado com sucesso.