36
Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Howard AntonIBSN: 9788560031801

Elaborado por professores e especialistas

ALUNOS QUE TAMBÉM VISUALIZARAM

  • +4.483

Exercício

(a) Suponha que uma quantidade y = y(t) cresça a uma taxa proporcional ao quadrado da quantidade presente e que em t = 0 ela seja y0. Determine um problema de valor inicial cuja solução seja y(t).


(b) Suponha que uma quantidade y = y(t) decresça a uma taxa proporcional ao quadrado da quantidade presente e que em t = 0 ela seja y0. Determine um problema de valor inicial cuja solução seja y(t).

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Na sessão 9.3 deste livro vimos como modelar equações diferenciais de primeira ordem. O objetivo desse exercício é determinar dois diferentes problemas de valor inicial de acordo com as especificações dadas. Vamos lá?

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

a) Dentre as especificações fornecidas no exercício, temos que:

ondecresce a uma taxa proporcional ao quadrado () da quantidade presente.

Em , temos que ou seja:

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Tomando como uma constante de proporcionalidade, sendo seu valor , uma vez que a quantidade cresce ao logo do tempo, um problema de valor inicial que descreve o problema proposto pode ser representado por:

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b) Tomando as equações (1) e (2) e ainda como uma constante de proporcionalidade, sendo seu valor , uma vez que a quantidade decresce ao logo do tempo, um problema de valor inicial que descreve o problema proposto pode ser representada por:

Exercícios resolvidos no Capítulo 9.3

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.