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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012
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Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Atribuição de um valor para 00 As regras da potenciação nos dizem que a0 = 1 se a for qualquer número diferente de zero. Elas também nos dizem que 0n = 0 se n for qualquer número positivo.

Se tentássemos estender esses resultados para incluir o caso 00, chegaríamos a resultados conflitantes. A primeira regra diria que 00 = 1, ao passo que a segunda diria que 00 = 0.

Aqui, não estamos lidando com uma questão de certo ou errado. Nenhuma das regras se aplica nesse caso, então, não há contradição. Poderíamos, na realidade, atribuir a 00 qualquer valor que desejássemos, contanto que convencêssemos os outros a aceitá-lo.

Que valores você gostaria que 00 tivesse? Eis um exemplo que pode ajudá-lo a decidir (veja o Exercício 2 a seguir para outro exemplo).

a. Calcule xx para x = 0,1; 0,01; 0,001, e assim por diante, até o limite de sua calculadora. Anote os resultados obtidos. Qual é o padrão observado?


b. Faça o gráfico da função y = xx para 0<x ≤ 1. Muito embora a função não seja definida para x ≤ 0, o gráfico se aproximará do eixo y pela direita. Para qual valor de y a curva parece convergir? Aumente a escala para embasar sua ideia.

Exercício 2

Uma razão para não querer que 0o seja 0 ou 1 Quando o número x aumenta ao longo dos valores positivos, ambos os números 1/x e 1/(ln x) se aproximam de zero. O que acontece com o número

conforme x aumenta? Aqui estão duas maneiras de descobrir.

a. Avalie

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Os valores de para os valores sugeridos estão arrumados na tabela a seguir, podemos notar que tende a 1:

x

y=xx

0,1

0,794328

0,01

0,954993

0,001

0,993116

0,0001

0,999079

0,00001

0,999885

0,000001

0,999986

0,0000001

0,999998

0,00000001

1

0,000000001

1

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A curva parece convergir para quando ou quando , como podemos observar pelo gráfico:

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Quando , podemos observar que .

A curva parece convergir para quando ou quando . O gráfico mostra essa afirmação:

Exercícios resolvidos no Capítulo 2

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.