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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Para a função g(x) representada graficamente aqui, determine os seguintes limites ou explique por que eles não existem.

a.


b.


c.


d.

Passo 1 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Considere o gráfico da função a seguir:

Picture 3

Passo 2 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

a.

Devemos calcular o valor do seguinte limite .

Passo 3 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolver tal limite, primeiro deve-se garantir sua existência. Para isso, serão analisados os limites laterais.

Analisando o gráfico da função podemos perceber que o limites da função quando x tende a 1 por valores menores que 1, isto é, x tende a 1 pela esquerda é:

Passo 4 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Analogamente, podemos calcular o valor do limite de quando x tende a 1 por valores maiores que 1, isto é, tende a 1 pela direita.

Passo 5 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Embora seja possível encontrar os limites laterais, para garantir a existência do limite quando esses limites devem ser iguais.

Passo 6 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, o limite da função não existe em .

Passo 7 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b.

Devemos calcular o valor do seguinte limite .

Passo 8 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Analisando o gráfico da função podemos perceber que o limite da função quando tende a 2 pela esquerda é:

Passo 9 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Analogamente, podemos calcular o valor do limite de quando tende a 2 pela direita.

Como os limites laterais são iguais, podemos concluir que o limite de quando existe.

Passo 10 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, se dá o limite .

Passo 11 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

c.

Devemos calcular o valor do seguinte limite .

Passo 12 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Analisando o gráfico da função podemos perceber que o limite da função quando tende a 3 pela esquerda é:

Passo 13 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Analogamente, podemos calcular o valor do limite de quando tende a 3 pela direita.

Como os limites laterais são iguais, podemos concluir que o limite de quando existe.

Passo 14 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, se dá o limite.

Passo 15 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

d.

Devemos calcular o valor de seguinte limite o seguinte limite .

Passo 16 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Analisando o gráfico da função podemos perceber que o limite da função quando tende a 2,5 pela esquerda é:

Passo 17 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Analogamente, podemos calcular o valor do limite de quando tende a 2,5 pela direita.

Como os limites laterais são iguais, podemos concluir que o limite de quando existe.

Passo 18 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, se dá o limite .

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