Resolvido: 3.10-29E Drenagem de um reservatório | PasseiDireto.com
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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Drenagem de um reservatório hemisférico Água escoa a uma taxa de 6 m3/min de um reservatório hemisférico com raio de 13 m, mostrado aqui cm perfil. Responda às questões a seguir, sendo o volume de água em um recipiente hemisférico de raio R dado por V = (π/3)y2(3Ry), quando a água tiver y metros de profundidade.

a. Qual será a taxa de variação do nível da água quando a profundidade for de 8 m?


b. Qual será o raio r na superfície da água quando ela tiver y metros de profundidade?


c. Qual será a taxa de variação do raio r quando a profundidade da água for de 8 m?

Passo 1 de 3

a.

Calcularemos a taxa de variação do nível da água, ou seja, o .

Com e

Logo,

Com , temos

Portanto,

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