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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Medição da aceleração da gravidade Quando o comprimento L do pêndulo de um relógio é mantido constante por meio do controle de sua temperatura, o período T do pêndulo depende da aceleração g da gravidade. O período variará um pouco à medida que o relógio for deslocado para diferentes posições na superfície da Terra, dependendo das variações de g. Acompanhando-se as variações de ΔT, podemos estimar a variação de g pela equação T = 2π(L/g)1/2, que relaciona T, g e L.

a. Mantendo-se L constante e sendo g a variável independente, calcule dT e use-o para responder os itens (b) e (c).


b. Se g aumenta, T aumentará ou diminuirá? Um relógio de pêndulo adiantará ou atrasará? Explique.


c. Um relógio cujo pêndulo mede 100 cm é deslocado de um lugar em que g = 980 cm/s2 para um novo local. Isso aumenta o período em dT = 0,001 s. Determine dg e estime o valor de g nesse outro lugar.

Passo 1 de 3

(a)

Ache a derivada de ‘T’. ‘L’ é uma constante, então quando tomar a derivada de ‘L’, ela será zero. Você terá que usar a regra do quociente e a regra da cadeia:

A regra do quociente é:

A regra da cadeia é:

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