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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Linearização é a melhor aproximação linear Suponha que y = f(x) seja derivável em x = a e que g(x) = m(xa) + c seja uma função linear, em que m e c sejam constantes.

Se o erro E(x) = f(x) − g(x) for suficientemente pequeno perto de x = a, poderemos pensar em utilizar g como aproximação linear de f em vez da linearização L(x) = f(a) + f′(a)(xa). Demonstre que impondo a g as condições

1. E(a) = 0 O erro de aproximação é nulo quando x = a.


2.

então g(x) = f(a) + f′(a)(xa). Assim, a linearização L(x) fornece a única aproximação cujo erro é zero para x = a, sendo ainda desprezível em comparação com x

Passo 1 de 3

Primeiro vamos usara seguinte fórmula:

Então temos que:

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