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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Nos Exercício, dados y = f(u) e u = g(x), determine dy/dx = f′(g(x))g′(x).

y = 6u − 9, u = (1/2)x4

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O enunciado nos dá as seguintes funções:

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Pretende-se obter:

Porém, como temos:

Teremos então de encontrar:

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Derivando y em relação a u, teremos:

Pelas propriedades da derivada, tiramos a constante para fora da derivada. Cm isso, temos que:

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, derivemos u em relação a x:

Usando a regra da potência para a derivada, temos que:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

De acordo com a regra da cadeia para a derivada, temos que:

Então,

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a derivada da função y em relação a variável x é:

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