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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Use a derivação implícita para determinar dy/dx nos Exercício.

x2y + xy2 = 6

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A função dada é:

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O que se pretende é obter . Temos de diferenciar ambos os lados da equação em relação a variável x, tradando a função como uma função diferenciável em x.

Para isso, utilizaremos a derivada implícita, onde temos de derivar cada um dos termos da equação e multiplica-lo pela taxa de derivação. Na taxa de derivação demonstraremos no numerador a variável que foi derivada e no denominador a variável que foi utilizada como referência ara se realizar a derivada.

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos, então, que:

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolver cada um dos termos utilizaremos agora a derivação implícita:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicando a derivada implícita, teremos que:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, concluímos que a derivada da função em relação a variável x é.