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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Nos Exercício, determinar a partir do gráfico se a função possui algum valor extremo absoluto em [a, b]. Em seguida, justifique sua resposta com base no Teorema 1.

TEOREMA 1

Teorema do valor extremo Se f é contínua em um intervalo fechado [a, b], então f atinge tanto um valor máximo M como um valor mínimo m em [a, b]. Isto é, há números x1 e x2 em [a, b] tais que f(x1) = m, f(x2) = M e mf(x) ≤ M para qualquer valor de x em [a, b].

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A função tem valores absolutos nos pontos mais altos e mais baixos do gráfico.

Esse gráfico possui dois pontos em e que são os pontos mais alto e baixo nesse gráfico.

Esses dois pontos são os valores extremos.

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, o ponto é o absoluto máximo e o ponto é o absoluto mínimo.

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Já que é um intervalo fechado e a função não possui valores absolutos extremos nesse intervalo, a função gráfico é consistente com o Teorema 1.

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