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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Suponha que f″ seja contínua em [a, b] e que f tenha três raízes no intervalo. Mostre que f″ tem pelo menos uma raiz em (a, b). Generalize esse resultado.

Passo 1 de 3

Precisamos mostrar que tem pelo menos uma raíz em .

É dado que é contínua e que tem três raízes no intervalo.

Pelo Teorema de Rolle, entre duas raízes de , existe um ponto, no qual a derivada é igual a zero.

Com isso, nós sabemos que tem duas raízes em , que são os pontos entre as três raízes de .

Novamente, pelo Teorema de Rolle, entre duas raízes de , existe um ponto, no qual a derivada é igual a zero.

Com isso, nós sabemos que tem uma raíz em , que é o ponto entre as duas raízes de .

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