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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Demonstre que se f″ > 0 ao longo de todo um intervalo [a, b], então f′ tem no máximo uma raiz em [a, b]. E se, em vez disso, f″ < 0 ao longo de todo o intervalo [a, b]?

Passo 1 de 3

Precisamos mostrar que tem no máximo uma raíz em .

É dado que ao de todo um intervalo .

Já que existe em , então é contínua nesse intervalo.

Se tem duas raízes em , então aplicando o Teorema de Rolle, existe um ponto , para o qual .

contradiz a condição de que . Portanto tem no máximo uma raíz em .

O mesmo argumento é válido para , já que também contradiz essa condição.

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