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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Seja f derivável em todo valor de x, e suponha que f(1) = 1, que f′ < 0 em (−∞, 1) e que f′ > 0 em (1, ∞).

a. Mostre que f(x) ≥ 1 para todo x.


b. f′(1) = 0, necessariamente? Explique.

Passo 1 de 3

(a)

Tome arbitrariamente. Já que é diferenciável em temos que é contínua em e é diferenciável em . Consequentemente pelo teorema do valor médio existe como .

Já que , e temos que .

Já que temos que e então . Já que é arbitário temos que .

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