34
Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Use os resultados do Exercício 81 para mostrar que as funções dos Exercício apresentam inversas em seus domínios. Determine uma fórmula para df−l/dx usando o Teorema 3 da Seção 3.8.

Exercício 81

Demonstre que funções crescentes e decrescentes são injetoras. Ou seja, demonstre que, para quaisquer x1 e x2 em I, x2x1, implica f(x2) ≠ f(x1).

TEOREMA 3

Regra da derivada para funções inversas Se f tiver um intervalo I como domínio e f′(x) existe e nunca é nula em I, então f−1 é derivável em qualquer ponto de seu domínio (a imagem de f). O valor de (f−1) no ponto b do domínio de f−1 é a recíproca do valor de f′ no ponto a = f−1(b):

ou

f(x) = (1/3)x + (5/6)

Passo 1 de 3

Tendo em vista que:

Seja os dois números do domínio de uma função crescente. Então, ou ou o que implica que ou , já que está crescendo.

Nesse caso, então é uma a uma.

O argumento para decrescente é similar.

lock Ver solução completa

O passo a passo dos exercícios mais difíceis

R$ 29,90 /mêsCancele quando quiser, sem multa

E mais

  • check Videoaulas objetivas
  • check Resumos por tópicos
  • check Salve para ver depois
  • check Disciplinas ilimitadas
  • check Filtros exclusivos de busca