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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Esboce o gráfico das funções racionais nos Exercício.

Passo 1 de 3

Nós precisamos esboçar o gráfico da função .

Visto que é a raiz do denominador, a função é definida para o domínio .

Para melhor entender o comportamento da função podemos calcular suas derivadas de primeiro e segundo grau usando a regra do quociente:

A função não possui pontos críticos, visto que sua primeira derivada não possui raízes reais. A função está decrescendo em todo o seu domínio e não existem pontos de inflexão.

A função possui a concavidade para cima no intervalo e a concavidade para baixo no intervalo .

A reta é uma assíntota vertical da função.

Dividindo o numerador pelo denominador, nós temos:

Ou seja, a reta é uma assíntota oblíqua a qual a função tende nos extremos do eixo x.

O gráfico intercepta o eixo x nos pontos e o eixo y no ponto 4.

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