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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Esboce o gráfico das funções racionais nos Exercício.

Passo 1 de 3

Nós precisamos esboçar o gráfico da função .

Visto que a raiz do denominador é , a função é definida no domínio .

Para melhor entender o comportamento da função podemos calcular suas derivadas de primeiro e segundo grau usando a regra do quociente:

A função possui dois pontos críticos, no ponto onde a função possui um mínimo local e no ponto onde a função possui um máximo local.

A função está crescendo no intervalo e decrescendo no intervalo .

Não existem pontos de inflexão e a concavidade da função é para cima no intervalo e para baixo no intervalo .

A reta é uma assíntota vertical da função.

Dividindo o numerador pelo denominador, nós temos:

Ou seja, a reta é uma assíntota oblíqua da função, à qual a função tende nos dois extremos do eixo x.

O gráfico não corta o eixo x pois a função não tem raízes reais, e corta o eixo y no ponto 1.

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