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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012
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Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Sempre que você maximizar ou minimizar uma função de uma só variável, pedimos que você faça um gráfico sobre o domínio apropriado ao problema que você deve resolver. O gráfico lhe fornecerá entendimento antes de começado o cálculo, além de um contexto visual para que você compreenda a sua resposta.

Design de uma lata Quais são as dimensões da lata mais leve em forma de cilindro reto, sem tampa, que pode conter 1000 cm3? Compare esse resultado com o Exemplo 2.

EXEMPLO 2 Pediram que você projetasse uma lata de um litro com a forma de um cilindro reto (Figura 4.37). Que dimensões exigirão menos material?

SoluçãoVolume da lata: Se r e h forem medidos em centímetros, então o volume da lata em centímetros cúbicos será de

Área da superfície da lata:

Como podemos interpretar a expressão “menos material“? Uma possibilidade é ignorar a espessura do material e o desperdício durante a fabricação. Então, procuramos as dimensões r e h que permitem que a área da superfície total seja a menor possível e, ainda assim, satisfaça a exigencia de que πr2h = 1000.

Para expressar a área da superfície em função de uma variável, isolamos uma delas em πr2h = 1000 e a substituímos na fórmula da área da superfície. Isolar h é mais fácil:

Assim,

Nosso objetivo é determinar um valor de r > 0 que minimize o valor de

Passo 1 de 3

Considere o raio da base como e a altura como

O volume é então

Para minimizar o peso, temos que diminuir a área de superficie, que é

Escrevendo a área de superficie em termos de , nós temos,

lock Ver solução completa

Exercícios resolvidos no Capítulo 4.6

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.