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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Sempre que você maximizar ou minimizar uma função de uma só variável, pedimos que você faça um gráfico sobre o domínio apropriado ao problema que você deve resolver. O gráfico lhe fornecerá entendimento antes de começado o cálculo, além de um contexto visual para que você compreenda a sua resposta.

Design de uma lata Você está projetando uma lata (um cilindro de revolução) de 1000 cm3 cuja manufatura levará em conta o desperdício. Não há desperdício ao cortar a lateral de alumínio, mas tanto a base como o topo, ambos de raio r, serão recortados de quadrados que medem 2r de lado. Portanto, a quantidade total de alumínio utilizada para fazer uma lata será de

em vez de A =2πr2 + 2πrh, como ocorre no Exemplo 2. Nele, a razão h para r para a lata mais económica foi de 2 para 1. Qual é a razão nesse caso?

EXEMPLO 2 Pediram que você projetasse uma lata de um litro com a forma de um cilindro reto (Figura 4.37). Que dimensões exigirão menos material?

SoluçãoVolume da lata: Se r e h forem medidos em centímetros, então o volume da lata em centímetros cúbicos será de

Área da superfície da lata:

Como podemos interpretar a expressão “menos material“? Uma possibilidade é ignorar a espessura do material e o desperdício durante a fabricação. Então, procuramos as dimensões r e h que permitem que a área da superfície total seja a menor possível e, ainda assim, satisfaça a exigencia de que πr2h = 1000.

&

Passo 1 de 3

Considere o raio da base como e a altura como

O volume é então

Precisamos diminuir a quantidade de aluminio utilizada

Escrevendo a área em termos de , nós temos,

lock Ver solução completa

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.